تأثیر نمونه گیری در طول اریب بر متغیرهای کمکی در برآورد تابع بقا

تحلیل داده های بقای سانسور راست و بریده شده از چپ در بسیاری از تالیفات آماری به چشم میخورد. اهمیت تحلیل این نوع داده ها از وسعت کاربرد آنها در عمل سرچشمه می گیرد که دربررسی های پزشکی در رایطه با بیماری هایی از جمله ایدز و دمانس کاربرد فراوان دارد. نکته ای که در مورد این چنین بیماری هایی پیش می آید، این است که زمان دقیق یا حتی تخمینی شروع بیماری در دست نیست و بیماران معمولا در اثر حادثه یا کاملاً اتفاقی متوجه بیماری خود می شوند چرا که بیماری هایی مانند ایدز یا تومورهای خوش خیم، مدت نسبتا زیادی در بدن فرد باقی می مانند تا به مرحله نمود خود برسند و نشانه های خود را آشکار سازند. حتی بیماری هایی نظیر دمانس که ممکن است اطرافیان زود به آن پی ببرند فرد از زمان شروع بیماری اطلاعی ندارد . موضوعی که کمتر به آن توجه می شود، اریب شدن نتایج حاصل از تحلیل این گونه داده ها می باشد، چرا که مشاهده می شود که افرادی که وارد نمونه می شوند، نسبت به بقیه افراد جامعه دارای طول عمر بیشتری هستند. این اریبی در اصطلاح، درطول اریبی نامیده می شود. حال در کنار داده های اصلی، متغیرهای کمکی نیز می توانند وارد مدل شوند. در این پایان نامه به بررسی چگونگی ورود و نیز نحوه تأثیر در طول اریبی بر متغیرهای کمکی پرداخته می شود. اما هدف اصلی، چگونگی رفتار با این متغیرها در برآورد پارامتری تابع بقا می باشد. در این راستا دو نوع تابع درستنمایی معرفی می شود و از روش درستنمایی ماکسیمم، پارامترها برآورد می شوند. این دو نوع تابع درستنمایی بر پایه دو دیدگاه معرفی می شوند. دیدگاه اول از نادیده گرفتن اطلاعات موجود در متغیرهای کمکی تأثیر می گیرد و تابع درستنمایی را شرطی بر روی آنها معرفی می کند. در دیدگاه دوم تابع درستنمایی به صورت توأم با متغیرهای کمکی تولید می شود. در پایان نتیجه می شود که این دو تابع درستنمایی در حجم نمونه زیاد، تفاوت چندانی با هم نداشته، حال آنکه در حجم نمونه کم، برآوردگرهای حاصل از تابع درستنمایی توأم کارایی بیشتری نسبت به حالت شرطی دارند.